双曲线（Hyperbola）是平面几何中的一种二次曲线，其基本定义是平面内到两个固定点（称为焦点）距离之差的绝对值为常数的点的轨迹。这个常数小于这两个定点之间的距离。双曲线有两个对称的分支，形状类似于两个对称的弓形，且这两条分支在无限远处无限接近但永远不会相交。
双曲线的标准方程形式如下：
如果焦点位于x轴上，方程为 \（\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\），其中 \（a\） 是实轴的半长轴，\（b\） 是虚轴的半长轴。
如果焦点位于y轴上，方程为 \（\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1\）。
双曲线的离心率 \（e\） 大于1，且有相关的离心距 \（c\），满足 \（c^2 = a^2 + b^2\）。
双曲线在数学、物理和工程学等领域有广泛的应用，例如在光学中用于聚焦光线，在声学中用于声音聚焦，以及在桥梁和建筑设计中实现材料的最优分布