基础解系是线性代数中的一个概念，用于表示齐次线性方程组解空间的一组基。在求基础解系时，有时会给自由变量赋特定的值，通常是1和0，原因如下：
简化计算
当自由变量取值为1和0时，可以避免分数的出现，简化后续的计算过程。
保证线性无关
基础解系中的向量必须线性无关，这是基础解系的基本性质。
通过给自由变量赋予特定的值（如1和0），可以确保所选的解向量组是线性无关的。
表示所有解
基础解系的目标是使用最少的解向量来表示方程组的所有解。
线性无关的向量组能够确保这一点，因为它们之间不存在多余的依赖关系。
通用性
虽然通常取1和0，但这不是唯一的选择。
可以取其他线性无关的向量组，只要它们满足基础解系的性质即可。
总结来说，取自由变量为1和0是为了简化计算过程，同时确保所选的解向量组是线性无关的，从而能够准确地表示齐次线性方程组的所有解。