分数开根号的方法主要涉及到分母的有理化，即通过数学变换将分母中的根号去除。以下是具体的步骤和原则：
分母有理化
如果分母中包含根号，可以通过乘以分母的共轭式或有理化因数来有理化分母。
例如，对于分数 $\frac{\sqrt{2}}{3}$，可以通过分子分母同时乘以 $\sqrt{3}$ 来有理化分母，得到 $\frac{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{3 \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$.
分子分母同时开方
对于分子和分母都包含根号的分数，可以分别对分子和分母开方。
例如，对于分数 $\frac{\sqrt{8}}{2}$，可以先化简为 $\frac{\sqrt{4 \times 2}}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$.
多重根号的处理
如果根号下有多个相同的因子，可以将这些因子合并为分数指数幂，然后利用幂的运算性质进行计算。
例如，对于 $\sqrt{8}$，可以写作 $8^{\frac{1}{3}} = 2$，因为 $2^3 = 8$.
小数与分数的转换
如果根号下是一个小数，可以先将小数转换为分数，然后再进行有理化分母和开方运算。
例如，$\sqrt{0.2} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$.
建议
在处理分数开根号时，首先考虑分母是否有理化，这通常是最直接和有效的方法。
对于复杂的根式，可以尝试将分子和分母同时乘以适当的数来化简根号，使其变为更易于计算的形式。
多重根号的情况可以通过转换为分数指数幂来简化计算。
通过以上步骤和技巧，可以更加简便地进行分数的根号运算。