如果因打架行为导致他人轻微伤，并且不进行赔偿，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人可能会面临以下后果：
民事责任：
依据《民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等合理费用，以及因误工减少的收入。
行政处罚：
根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的行为，可能会受到五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
刑事责任：
虽然轻微伤一般不认为是犯罪，但如果行为人的行为构成故意伤害罪，根据《刑法》第二百三十四条，可能会被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
综上所述，不赔偿轻微伤可能会导致行为人面临行政拘留、罚款，甚至刑事责任的追究。建议尽快与受害人协商解决赔偿事宜，以避免更严重的法律后果。