符号函数（也称为sign function）是一个数学函数，用于表示一个数的符号。它是一个 分段函数，其定义如下：
1. 当 \（ x > 0 \） 时，符号函数 \（ \text{sgn}（x） = 1 \）。
2. 当 \（ x = 0 \） 时，符号函数 \（ \text{sgn}（x） = 0 \）。
3. 当 \（ x < 0 \） 时，符号函数 \（ \text{sgn}（x） = -1 \）。
符号函数在数学和计算机科学中有广泛的应用，例如在信号处理、图像处理、数值分析和优化算法中。它可以帮助我们分离出函数的符号信息，从而简化问题的处理和分析。
此外，符号函数还可以表示为：
\[
\text{sgn}（x） = \begin{cases}
1, & \text{if } x > 0 \\
0, & \text{if } x = 0 \\
-1, & \text{if } x < 0
\end{cases}
\]
这个函数在数轴上非常直观，因为它将正数映射为1，负数映射为-1，而0保持为0。这种表示方法有助于在几何画板等工具中实现一些直接观察难以完成的构造。
总的来说，符号函数是一个简单但强大的数学工具，能够帮助我们更好地理解和处理具有符号信息的数值数据。