求函数表达式的常用方法包括以下几种：
定义法
通过研究自变量与函数之间的等量关系，确定自变量的取值范围，从而建立函数关系式。
配方法
当函数表达式较为复杂时，可以通过配方法将其转化为更易处理的形式。例如，将$f（x+2）=x^2+x+2$转化为$f（x）$的形式。
由未知出发的转化
通常设一个函数来求这个函数的系数。例如，设$f（x）=ax^2+bx+c$，然后通过代入已知条件求解系数$a$、$b$和$c$。
变量代换法
由已知条件$f[g（x）]=F（x）$，可令$t=g（x）$，然后反解出$x=g^{-1}（t）$，代入$F（x）$即可得到$f（t）$的表达式。例如，令$t=e^x-1$，求解$f（x）$。
拼凑法
将等号两端的表达式拼凑成相同的形式，从而求解函数表达式。例如，已知$f（x+1）=x^2+1$，通过拼凑得到$f（x）=-1$。
引入新的字母进行转化
通过引入新的变量将复杂函数表达式转化为简单形式。例如，已知$f（3x-1）=9x+8$，设$t=3x-1$，则$f（t）=1-x$。
多项式相等的法则确定系数
当函数表达式为多项式时，可以通过比较系数求解未知数。例如，已知$f\{f[f（x）]\}=27x+26$，设$f（x）=ax+b$，通过比较系数得到$a=3$，$b=2$，从而$f（x）=3x+2$。
构造方程组法
根据题目条件构造方程组，然后通过消元法求解函数表达式。例如，已知$3f（x-1）+2f（1-x）=2x$，设$t=x-1$，构造方程组并求解$f（t）$。
这些方法在实际应用中可以根据具体问题的特点进行选择和组合，以达到快速准确求解函数表达式的目的。