求轨迹方程的方法有多种，以下是一些常见的方法：
直接法
如果动点运动的条件是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x,y的等式，就得到轨迹方程。例如，已知动直线过定点（0,1），该点也在已知圆上，故A、B中有一点为（0,1），不妨设A（0,1），则动点M（x,y）满足x²+（y-0.5）²=0.25 （x≠0），即为所求。
代入法
当动点M（x,y）的坐标x,y间关系难以建立，而动点M又随着已知方程的曲线上的动点C（x0,y0）（主动点）而运动时，可以先找出M与C的坐标之间的关系式，用x,y表示x0,y0，再将x0=f（x,y）,y0=g（x,y）代入已知的曲线的方程，即可得到动点M的轨迹方程。例如，设C（x,y）为轨迹上任意一点，则B（2x,2y-1），由于B在已知圆上，代入圆的方程（2x）²+（2y-1）²=1，消去参数k，得到x和y构成的方程。
定义法
如果动点P的运动规律合乎某种已知曲线的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。例如，已知点A（2,0）, B（3,0），动点P（x,y）满足PA-PB=x²，则点P的轨迹是抛物线。
参数法
当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程。例如，设动点M的坐标为（x,y），且M点随圆周运动，圆的方程为x²+y²=R²，则M点的轨迹方程可以通过参数t表示为x=Rcos（t）, y=Rsin（t），消去t得到轨迹方程。
点差法
仅适用于求弦的中点轨迹。通过比较两个不同时刻的点的坐标，消去参数得到轨迹方程。
微积分方法
对于一些简单的曲线轨迹，可以通过微积分方法进行求解。例如，假设轨迹可以表示为y=f（x），然后对y=f（x）进行微分，得到轨迹的导数y'=f'（x），再对导数进行反求，得到轨迹的二元一阶微分方程，对应的一般解即为轨迹方程。例如，对于圆的轨迹方程，可以通过微积分求解y=x²的导数y'=2x，然后通过反求解，得知轨迹方程为x²+y²=R²。
相关点法
用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0,y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q的轨迹方程。例如，设Q（x,y），P（x0,y0），且P在圆上，圆的方程为x0²+y0²=R²，代入得Q的轨迹方程。
交轨法
将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程。例如，设两动曲线方程分别为x²+y²=R²和x²+y²=R²，消去参数得到交点的轨迹方程。
根据具体问题的条件和要求，可以选择合适的方法来求解轨迹方程。建议先分析问题的几何条件，选择最直接的方法进行求解。