非齐次线性方程组是指常数项不全为零的线性方程组，其一般形式可以表示为 `Ax = b`，其中 `A` 是系数矩阵，`x` 是未知数向量，`b` 是常数向量。非齐次线性方程组的特点是至少有一个方程的右侧常数项 `bi` 不为零。
非齐次线性方程组有解的必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即 `rank（A） = rank（A, b）`。当 `rank（A） = n`（`n` 为未知数的个数）时，如果方程组有解，则该解是唯一的；如果 `rank（A） < n`，则方程组无解。
非齐次线性方程组的解可以表示为其对应齐次线性方程组（即 `Ax = 0`）的通解与一个特解的和。求解非齐次线性方程组的一种常用方法是高斯消元法，通过对增广矩阵进行行变换，化为行阶梯形矩阵，然后使用回代法求解未知数。
需要注意的是，非齐次线性方程组与齐次线性方程组（常数项全为零的线性方程组）有紧密的联系，且非齐次线性方程组的解集总是包含齐次线性方程组的解集