反正割函数（arcsecx）是正割函数（sec x）的反函数，表示正割值为x的角。具体地，如果y = sec x，那么x = arcsecx。反正割函数的定义域是（-∞, -1] ∪ [1, +∞），值域是[0, π/2） ∪ （π/2, π]。
基本定义
反正割函数y = arcsecx是正割函数y = sec x在区间[0, π/2） ∪ （π/2, π]上的反函数。
反函数关系
如果α = arcsecx，那么secα = x，从而cosα = 1/secα = 1/x，因此α = arccos（1/x）。
与角度的关系
由于sec（π/2 + x） = -sec x，因此arcsecx ≠ π/2 + arcsin（1/x），而是π/2 - arcsin（1/x）。
多值性
在正割函数的整个定义域（x ∈ R，且x ≠ kπ + π/2，k ∈ Z）上，反正割函数是多值的。其主值的范围是[0, π/2） ∪ （π/2, π]，通值则包括所有可能的角，这些角相差整数倍的2π。
综上所述，arcsecx等于满足sec（x） = x且x在[0, π/2） ∪ （π/2, π]范围内的那个角。通过反三角函数的定义和性质，我们可以得到其与cos（x）的关系为arcsecx = arccos（1/x）。