线性函数是数学中一类特殊的函数，它遵循两个主要性质：
加法性：
对于任意两个输入值 `x` 和 `y`，函数的值等于它们分别进行函数处理后之和，即 `f（x + y） = f（x） + f（y）`。
齐次性：
对于任意输入值 `x` 和任意标量 `k`，函数的值等于输入值进行函数处理后乘以标量，即 `f（kx） = kf（x）`。
线性函数通常表示为 `f（x） = mx + b`，其中 `m` 是斜率，`b` 是 `y` 轴截距。线性函数的图像是一条直线，且这条直线通过原点（0,0）当且仅当 `b = 0`。
需要注意的是，虽然一次函数通常指 `f（x） = mx + b`，但并非所有一次函数都是线性的，只有当它满足上述的加法性和齐次性时，我们才称之为线性函数。例如，函数 `f（x） = mx + b` 当 `b ≠ 0` 时，不经过原点，因此不是线性函数。
线性函数在数学的许多分支中都有应用，包括线性代数、微积分和物理学等。它们在解决实际问题时非常有用，因为它们可以简化复杂问题，并且可以通过叠加原理来求解。