当法医鉴定结果为轻微伤时，派出所通常会采取以下步骤进行处理：
进行调解：
派出所首先会对双方当事人进行调解，尝试化解矛盾。
治安处罚：
如果调解不成功，根据《治安管理处罚法》的规定，打人者可能会面临以下处罚：
拘留：五日以上十日以下拘留。
罚款：二百元以上五百元以下罚款。
情节较轻：处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
民事赔偿：
打人者还需承担民事赔偿责任，补偿受害者因受伤产生的医疗费用、误工费等损失。
特殊情形：
包括结伙伤害他人、伤害特定人群（如残疾人、孕妇、未成年人或老年人）或多次伤害他人等情况，可能会受到更严厉的处罚。
立案起诉：
如果双方无法通过调解解决纠纷，或者打人者拒绝履行民事赔偿义务，公安机关可以将案件立案，通过司法程序追究其责任。
请注意，以上信息基于提供的参考信息，具体处理过程可能因案件具体情况和当地法律法规而有所不同。如果您需要更详细的信息，请咨询专业律师或当地公安机关