甘道夫变成白袍的原因主要有以下几点：
战胜炎魔：
甘道夫在与炎魔的激战中，利用炎魔行动不便的弱点，用剑重伤了他，并最终杀死了炎魔。炎魔在临死前喷出大量经验球，甘道夫吸收了这些经验球，从而从灰袍巫师升级为白袍巫师。
取代萨鲁曼：
甘道夫代替了背叛的萨鲁曼，成为白袍巫师。在《魔戒》中，白袍是巫师中等级最高的，象征着光明和善良，代表着维林诺的领袖。
灵魂升华：
甘道夫作为众神维拉派到中土大陆的半神迈雅，一直帮助中土人民对抗邪恶势力。他的英勇和忠于使命，使他在死后灵魂得到了升华，被直接送到创世神伊露维塔的面前，这可能也是他成为白袍的原因之一。
综上所述，甘道夫变成白袍是由于他战胜炎魔、取代萨鲁曼成为白袍巫师，以及他作为半神灵魂升华的结果。这些因素共同作用，使他在《魔戒》中成为了最高等级的白袍巫师。