证明线性无关通常有以下几种方法：
系数法
假设存在一组不全为零的系数 \（c_1, c_2, ..., c_n\），使得 \（c_1v_1 + c_2v_2 + ... + c_nv_n = 0\）。
如果 \（c_1, c_2, ..., c_n\） 中至少有一个非零，则可以通过等式拆分成各个维度的方程，从而得出至少有一个 \（v_i = 0\）。
如果所有 \（c_i\） 都为零，则说明向量组线性无关。
行列式法
如果向量组构成矩阵的列向量，计算该矩阵的行列式。
如果行列式不为零，则向量组线性无关。
线性方程组法
将向量组的线性组合表示为线性方程组。
如果方程组只有零解，即所有系数 \（k_1, k_2, ..., k_n\） 都为零，则向量组线性无关。
反证法
假设向量组线性相关，则存在一组不全为零的系数使得线性组合为零向量。
通过代数操作，如矩阵乘法，可以推导出矛盾，从而证明向量组线性无关。
几何重数与代数重数法
对于实对称矩阵，如果每个特征值的几何重数等于其代数重数，则对应的特征向量线性无关。
特征向量法
对于具有不同特征值的矩阵，其对应的特征向量线性无关。
以上方法可以单独使用，也可以结合使用，以适应不同的证明场景。需要注意的是，不同的方法可能需要不同的数学工具和知识背景。