求密度函数的方法主要取决于随机变量的类型：
离散型随机变量
列出随机变量取每个可能值的概率，然后构建密度函数。例如，掷一枚骰子的随机变量X，其取值范围为{1,2,3,4,5,6}，每个可能值的概率相等为1/6，则X的概率密度函数为：
\[ f（x） = \begin{cases}
\frac{1}{6}, & \text{if } x \in \{1,2,3,4,5,6\} \\
0, & \text{otherwise}
\end{cases} \]
连续型随机变量
通过计算其累积分布函数（CDF）的导数来得到概率密度函数。即：
\[ f（x） = \frac{dF（x）}{dx} \]
例如，对于服从均匀分布的随机变量X（假设其取值范围为[a,b]），其累积分布函数为：
\[ F（x） = \frac{x-a}{b-a} \]
则其概率密度函数为：
\[ f（x） = \frac{1}{b-a}, \quad \text{for } a \leq x \leq b \]
多维随机变量
使用联合密度函数来描述。联合密度函数是一个多元函数，用于描述多个随机变量同时取某些值的概率密度。例如，对于两个随机变量X和Y，其联合密度函数为：
\[ f（x,y） \]
通过计算边缘密度函数来得到一维的概率密度函数。例如，X的边缘密度函数可以通过以下公式计算：
\[ f（x） = \int_{-\infty}^{\infty} f（x,y） \, dy \]
建议
理解分布类型：首先需要了解随机变量的类型（离散或连续），因为不同类型随机变量的密度函数求法不同。
掌握常用分布：对于一些常见的分布（如正态分布、二项分布、泊松分布、均匀分布等），要熟练掌握其密度函数的公式。
应用积分技巧：对于连续型随机变量，求密度函数通常涉及到对CDF求导，需要一定的积分技巧。
通过以上方法，可以有效地求出不同类型随机变量的密度函数。