求函数的值域可以通过多种方法，以下是一些常用的方法：
观察法
对于简单的函数，可以直接观察函数表达式确定其值域。
配方法
将函数配方成顶点式或其他易于分析的形式，从而确定值域。
常数分离法
对于有理函数，通过分离常数法将其转化为易于求值域的形式。
换元法
通过变量代换，将复杂函数转化为简单函数，以便求值域。
逆求法（反函数法）
如果函数是一一对应的，可以通过求反函数的定义域来确定原函数的值域。
基本不等式法
利用不等式（如均值不等式）来求函数的值域。
求导法
利用导数求函数的极值点，从而确定值域。
数形结合法
结合函数的几何图形和代数表达式来直观地确定值域。
判别式法
对于分式函数或根式函数，通过分析判别式来确定值域。
单调性法
如果函数是单调的，可以根据其单调性确定值域。
三角有界法
对于含有三角函数的函数，利用三角函数的有界性来求值域。
函数变换法
在复合函数中，利用已知函数的值域来求未知函数的值域。
选择合适的方法取决于函数的类型和复杂程度。在实践中，可能需要结合多种方法来求解