根据提供的信息，关于科目二通过后多久可以预约科目三考试，以下是概括性的信息：
预约时间
根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，科目二考完后，最快7天可以预约科目三。
C1驾驶证在科目一合格后30天才能预约科目三，C2驾驶证则需20天。
实际考试
科目三的考试预约成功后，最快10-15天后可以进行考试。
实际考试日期还取决于当地车管所的规定和考生数量。
特殊情况
在大城市或考生积压的情况下，预约科目三可能需要更长的时间，如北上广等地区可能长达三四个月。
学习建议
在等待预约期间，建议每天完成至少四个有效学习时长，深入学习科目三考试内容。
请注意，这些信息可能因地区、车管所规定和实际情况有所变化，建议联系当地车管所获取最准确的信息