祁姓的血统来源较为复杂，主要可以归纳为以下几类：
春秋时晋国公族：
祁姓最早起源于春秋时期的晋国公族。据《元和姓纂》和《辞源》记载，春秋时晋献侯的四世孙奚为晋大夫，食邑于祁（故城在今山西省祁县东南十五里处古县镇），遂以邑为氏。
姬姓：
祁姓也源于姬姓，这是黄帝的后裔所分得的姓氏之一。据《广韵》记载，黄帝二十五子，得姓者十四人为十二姓，其中包含祁姓。
陶唐氏：
根据《路史》的记载，少昊之后裔中有祁氏，这是以谥号为氏。
周朝时期官吏祁父之后：
出自周朝时期官吏祁父之后，属于以官职称谓为氏。
其他民族：
祁姓在历史上还与其他民族有关联，例如甘肃西宁和碾伯县的土司为祁姓，乃蒙古人后裔；土族祁嘎氏，汉姓为祁；此外，土家、彝、满、保安、东乡、回等民族也都有祁姓。
综上所述，祁姓的血统来源主要是春秋时晋国公族、姬姓、陶唐氏、少昊之后以及周时的司马祁父之后，并且与其他民族有融合。