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抛物线解析式怎么求

原创2025-06-21 00:48:07

求抛物线解析式通常有以下几种方法:

顶点式

如果已知抛物线的顶点坐标为 \((h, k)\),则抛物线的解析式可以表示为 \(y = a(x - h)^2 + k\)。

一般式

如果已知抛物线上的三个点 \((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\), \((x_3, y_3)\),则可以设抛物线的解析式为 \(y = ax^2 + bx + c\),然后将这些点的坐标代入方程,解出系数 \(a\)、\(b\)、\(c\)。

交点式

如果已知抛物线与 \(x\) 轴的两个交点 \((x_1, 0)\), \((x_2, 0)\),则可以设抛物线的解析式为 \(y = a(x - x_1)(x - x_2)\),然后利用抛物线上的另一个点 \((m, n)\) 来确定系数 \(a\)。

对称轴法

如果已知抛物线的对称轴是 \(x = k\),则可以设抛物线的解析式为 \(y = a(x - k)^2 + b\),然后结合其他条件确定 \(a\) 和 \(b\) 的值。

最值法

如果已知抛物线的最值(最大值或最小值)为 \(p\),则可以设抛物线的解析式为 \(y = a(x - k)^2 + p\),然后根据其他条件确定 \(a\) 和 \(k\) 的值。

请根据具体情况选择合适的方法来求解抛物线的解析式

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