平抛运动是物体在水平方向上受到恒定推力(通常是不受力,即水平方向匀速直线运动)和竖直方向上只受重力作用的运动。以下是平抛运动的几个重要结论:
运动时间:
物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度,与初速度 \( v_0 \) 无关。可以用公式 \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \) 表示,其中 \( h \) 是下落的高度,\( g \) 是重力加速度。
水平射程:
落地的水平距离只与初速度 \( v_0 \) 和下落高度 \( h \) 有关。可以用公式 \( x = v_0 t = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}} \) 表示。
落地速度:
落地时的速度由初速度 \( v_0 \) 和下落高度 \( h \) 决定,可以用公式 \( v = \sqrt{v_0^2 + 2gh} \) 表示。
速度变化量:
在任意相等的时间间隔内,速度的变化量相等,方向竖直向下,大小由公式 \( \Delta v = g \Delta t \) 给出。
速度偏向角与位移偏向角的关系:
速度偏向角 \( \theta \) 与位移偏向角 \( \alpha \) 的关系为 \( \tan \theta = 2 \tan \alpha \)。
速度矢量的反向延长线:
从抛出点开始,平抛物体任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线必过水平位移的中点。
速度与位移的关系:
在平抛运动中,速度和位移的方向不一致,且速度矢量的水平分量与位移矢量的水平分量之比等于初速度与加速度之比,即 \( \frac{v_x}{x} = \frac{v_0}{g} \)。
这些结论有助于理解和计算平抛运动问题。