洛必达法则是一种用于计算未定式极限的方法,特别是当极限的形式为0/0或∞/∞时。具体来说,如果函数f(x)和g(x)在点a的某个去心邻域内可导,并且满足以下条件:
1. `lim x->a f(x) = lim x->a g(x) = 0` 或者 `lim x->a f(x) = lim x->a g(x) = ∞`;
2. `g'(x) ≠ 0` 对于所有 `x` 属于邻域 `U0(a, δ)`;
3. `lim x->a f'(x) / g'(x)` 存在,其中极限值可以是有限数、+∞或-∞。
那么,我们可以得出结论:
`lim x->a f(x) / g(x) = lim x->a f'(x) / g'(x)`。
洛必达法则的创立归功于法国数学家纪尧姆·弗朗索瓦·安托万·洛必达侯爵,他在1696年首次在他的著作中提出了这一法则。洛必达法则对微积分学的发展产生了深远的影响,是求解这类极限问题的重要工具。