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知道三条边怎么求角度

原创2025-06-20 14:38:52

已知三角形的三条边长,可以使用余弦定理来求出三角形的一个或多个角度。余弦定理的公式如下:

对于三角形ABC,设边长分别为a、b、c,对应的角度分别为A、B、C,则有:

```

cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)

cosB = (a² + c² - b²) / (2ac)

cosC = (a² + b² - c²) / (2ab)

```

通过这些公式,可以计算出角度A、B、C的余弦值。然后,可以使用反余弦函数(arccos 或 cos⁻¹)来求得角度的大小。

例如,如果已知三角形的三边长分别为a、b、c,则角度A的大小可以通过以下步骤求得:

1. 计算cosA的值:`cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)`

2. 使用反余弦函数求角度:`A = arccos(cosA)`

得到的角度A是以弧度为单位的,如果需要转换为度数,可以使用以下公式:

```

A(度) = A(弧度) × (180 / π)

```

其中π是圆周率。

需要注意的是,如果三角形是直角三角形,并且已知斜边和一个直角边的长度,可以直接使用三角函数(正弦、余弦或正切)来求得其他角度,因为直角三角形的一个角是90度,所以其余两个角之和为90度。

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