求基础解系的基本步骤如下：
确定自由未知量
首先，确定系数矩阵的秩（r）和未知数的个数（n）。
自由未知量是那些在简化阶梯形矩阵中对应于零行的未知数。
对矩阵进行行变换
使用初等行变换将系数矩阵化为简化阶梯形矩阵。
转化为同解方程组
将简化阶梯形矩阵转化为同解的齐次线性方程组。
代入数值求解
令自由未知量分别取不同的值（通常是1和0，或其他一组基），代入齐次方程组求解。
得到基础解系
得到的解向量组即为原非齐次线性方程组的基础解系。
举个例子，假设有一个线性方程组AX=b，其中A是系数矩阵，X是未知数向量，b是常数向量。
首先，通过初等行变换将A化为简化阶梯形矩阵。
确定自由未知量，即那些在简化阶梯形矩阵中对应于零行的未知数。
将自由未知量分别取不同的值，代入齐次方程组AX=0中求解，得到解向量组。
这些解向量组就是原非齐次线性方程组的基础解系。
请根据具体情况应用这些步骤，如果有具体的矩阵或方程组需要帮助，请提供详细信息