未签订劳动合同的员工被辞退时，根据中国劳动法的相关规定，员工可以要求以下补偿：
经济补偿金：
根据《劳动合同法》第四十七条，员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准进行补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
双倍工资差额：
如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
非法解雇赔偿：
如果用人单位未能提供合法理由解除劳动关系，员工可以要求非法解雇赔偿。
其他可能的赔偿：
包括加班工资、休息日补偿、社会保险损失等。
具体赔偿金额和条件需根据员工与用人单位之间的具体情况以及被解雇造成的损失程度确定。如果双方无法达成协议，员工可以通过劳动争议仲裁或法院诉讼等方式解决纠纷。
需要注意的是，以上信息基于中国劳动法及相关规定，具体案例可能因地区差异和案件具体情况而有所不同。如有疑问，建议咨询专业律师或劳动监察部门