求函数的定义域通常遵循以下步骤：
观察函数表达式
首先，仔细阅读和理解函数的解析式。
确定哪些操作或函数使得表达式无意义，例如分母为零、对数的真数小于等于零、负数的平方根等。
列出限制条件
根据观察到的限制条件，列出使函数无意义的自变量取值范围。
例如，对于函数 \（ f（x） = \frac{1}{x} \），分母不能为零，所以 \（ x \neq 0 \）。
求解不等式或方程
对于每个限制条件，求解对应的不等式或方程，找出使函数有意义的自变量取值范围。
例如，对于函数 \（ f（x） = \sqrt{x - 1} \），要求 \（ x - 1 \geq 0 \），解得 \（ x \geq 1 \）。
求交集
如果函数由多个部分组合而成，其定义域是各个部分定义域的交集。
例如，对于函数 \（ f（x） = \frac{1}{x - 2} + \sqrt{x + 4} \），定义域是 \（ x \neq 2 \） 且 \（ x + 4 \geq 0 \），即 \（ x \geq -4 \） 且 \（ x \neq 2 \）。
考虑特殊函数
对于某些特殊函数，如三角函数、对数函数等，需要额外注意其定义域的特殊要求。
例如，正切函数 \（ \tan（x） \） 的定义域是 \（ x
eq \frac{\pi}{2} + k\pi \），其中 \（ k \） 是整数。
综合所有条件
将所有求得的定义域条件综合起来，得到函数的最终定义域。
示例
假设函数 \（ f（x） = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2} \），求其定义域：
观察函数表达式
分母 \（ x - 2 \） 不能为零。
分子 \（ \sqrt{x - 1} \） 要求 \（ x - 1 \geq 0 \）。
列出限制条件
\（ x - 2
eq 0 \） 即 \（ x
eq 2 \）
\（ x - 1 \geq 0 \） 即 \（ x \geq 1 \）
求解不等式或方程
\（ x \geq 1 \）
\（ x
eq 2 \）
求交集
综合两个条件，得到定义域为 \（ x \geq 1 \） 且 \（ x
eq 2 \）。
建议
在求解函数定义域时，耐心细致地分析每个条件，确保不遗漏任何可能导致函数无意义的自变量取值。
对于复杂函数，可以分步骤求解，先求出每个部分的定义域，再求它们的交集。
利用数轴或图形工具可以帮助直观地理解定义域的求解过程。