根据提供的信息，海港开发区的房价在近期表现出上涨的趋势。具体来看：
1. 根据2023年10月1日的数据，乐亭海港开发区10月二手房参考均价为5741元/平方米，环比9月上涨0.23%，同比去年同期上涨2.09%。
2. 在2023年5月2日的信息中提到，秦皇岛海港区的房地产市场整体房价呈现稳定上涨的态势，尤其是在中央政府释放积极信号支持区域经济复苏的背景下。
3. 另外，在2023年3月2日的数据中显示，10月份秦皇岛新建商品住宅价格环比上涨0.9%，相比9月份涨幅扩大，在70城中排名第16位。
综合以上信息，可以得出结论，海港开发区的房价在近期有上涨的趋势。然而，房价受多种因素影响，包括经济环境、政策导向、市场需求等，因此未来的房价走势还需关注最新的市场动态和相关政策变化