甄嬛被送出宫的原因是多方面的，主要包括以下几点：
发现皇帝的虚伪和背叛：
甄嬛逐渐发现皇帝对她的爱并非真心，而只是把她当作纯元皇后的替代品。当她得知自己只是纯元皇后的替身时，她感到极度的失望和心灰意冷。
家庭遭受重大打击：
甄嬛的父亲被陷害入狱，她的贴身丫鬟流朱也为保护她而牺牲。这些家庭的不幸事件让她承受了巨大的精神压力，最终决定离开皇宫。
皇后的陷害：
皇后为了巩固自己的地位，利用纯元皇后的旧礼服陷害甄嬛，使皇帝误认为甄嬛亵渎了纯元皇后，从而引发皇帝对甄嬛的愤怒和冷落。
怀孕期间的困境：
甄嬛在怀孕期间被禁足，看到皇上写的“莞莞类卿”后彻底死心。生下胧月公主后，她感到绝望，决定自请出宫修行。
对果郡王的情感：
甄嬛与果郡王之间有着深厚的感情，但果郡王的意外去世让她再次感受到生活的无情和绝望。她想查清楚果郡王被害的真相，并为自己的家族复仇。
保护家族和自身：
甄嬛作为家中的长女，有责任保护家人，但她感到自己势单力薄，无法对抗宫廷的复杂斗争。为了不给家人带来更多的痛苦，她选择出宫修行，以保全自己和家人的安全。
综合以上原因，甄嬛最终决定自请出宫，去甘露寺修行，以寻求心灵的解脱和对未来的希望。