根据提供的信息，以下是几家位于李官镇的农家院推荐：
东北小巴黎渔村农家院
特点：四季营业，提供24小时淡热水，宽敞明亮，不潮湿。
位置：距海1公里路程，位于大连瓦房店市李官镇矿洞山村后西屯。
娱乐：烧烤、鹅娱乐项目、免费啤酒演绎广场、室外KTV、狐仙堂等。
红杉宾馆
特点：干净卫生，有标房，价格适中。
价格：150元一间标房。
人多时住宿普通房也很卫生，提供20元一位的价格，有3人4人间。
浅水湾或龙王庙农家院
特点：价格便宜，房间干净，适合团体游客。
价格：大约20元一个人。
请注意，以上信息可能随时间变化，建议在预定前进行最新信息的核实。同时，考虑到服务质量和个人偏好，建议您根据自己的需求进行选择。