公安局各个部门的繁忙程度通常与地区、具体工作内容以及当前的社会治安状况有关，因此很难一概而论哪个部门最清闲。不过，根据提供的信息，以下是一些相对较清闲的公安局部门：
治安管理部门：
负责维护社会治安和秩序，一般情况下相对稳定，不会有太多突发事件需要处理。
网络安全部门：
负责网络安全监控和防范工作，相对于其他部门可能会有较少的案件需要处理。
外事管理部门：
处理外国人在中国的签证、居留等事务，可能会有较少的业务量。
户政大队：
主要为居民办理户口登记、迁移、身份证等，业务相对单一，工作压力较小。
法制大队：
虽然工作量相对较小，但要求专业水平较高，司法考试通过率通常较高。
后勤中心：
可能涉及设备财务等支持性工作，相对来说较为轻松。
需要注意的是，即使某些部门当前看起来较为清闲，公安人员仍需保持高度警惕和准备，随时准备应对可能出现的突发事件。此外，不同地区的情况可能会有所不同，具体情况还需结合当地公安局的实际情况来判断