求矩阵的特征向量通常遵循以下步骤：
计算特征多项式
写出矩阵的特征方程 \（ |A - \lambda E| = 0 \），其中 \（ A \） 是给定的矩阵，\（ \lambda \） 是特征值，\（ E \） 是单位矩阵。
计算特征多项式 \（ f（\lambda） = \det（A - \lambda E） \）。
解特征方程
求解特征多项式 \（ f（\lambda） = 0 \） 得到特征值 \（ \lambda \）。
求特征向量
对于每个特征值 \（ \lambda_i \），解齐次线性方程组 \（ （A - \lambda_i E）x = 0 \）。
方程组的非零解即为对应于特征值 \（ \lambda_i \） 的特征向量 \（ x \）。
特征向量 \（ x \） 是非零向量，满足 \（ Ax = \lambda_i x \）。
需要注意的是，特征向量可能不是唯一的，它们可以相互线性组合，得到的结果仍然是特征向量。如果矩阵有重特征值，对应的特征向量可能不唯一，此时可能需要采用其他方法（如施密特正交化过程）来求解。
特征值和特征向量在矩阵分析、物理、工程和计算机科学等领域有广泛的应用。