鸡的胃有多个名称，具体如下：
鸡内金：
鸡胃又称鸡内金，是中药之一，主要作用是健胃消食，通淋化石，可用于治疗儿童食积，亦可补肾，可治疗肾虚，也可用于治疗各种结石。
前胃：
鸡的胃分为前胃和砂囊。前胃又称腺胃，由左侧拉开肝的左叶，在左叶背侧有接腺胃及十二指肠的开口。前胃短纺锤形，向后以峡部与肌胃相接。胃壁较厚，但内腔不大。黏膜被覆单层柱状上皮，与食管黏膜有较明显的分界。黏膜浅层形成许多隐窝，有如单管状腺，称前胃浅腺，分泌黏液。
砂囊：
砂囊又称“肌胃”，前接前胃，后通小肠。砂囊常具有很厚的肌肉壁，胃腔较小。鸡没有牙齿，是靠砂囊内的石子来进一步磨碎食物。
鸡胗：
鸡胗是鸡的砂囊，属于鸡的一种胃，是帮助鸡进行消化的器官。鸡胗形扁圆，外有筋膜，内有肫皮，两侧为肫肉，肉为紫红色，质韧，熟后脆嫩。鸡胗中含有胃激素和角蛋白、氨基酸等，可促进人体胃液的分泌以及肠胃的消化功能，健胃消食，具有消食导滞、除热解烦等功效。
综上所述，鸡的胃有多个名称，包括鸡内金、前胃、砂囊和鸡胗。鸡内金是中药名称，前胃和砂囊是鸡的解剖学名称，而鸡胗是俗称，也是帮助鸡进行消化的器官。