通径(latus rectum)是数学中圆锥曲线(除圆外)的一个特殊概念,指的是过圆锥曲线的焦点且垂直于过焦点的坐标轴的直线被圆锥曲线所截得的线段。具体来说:
对于椭圆,通径是通过焦点且垂直于椭圆长轴的线段,其长度为 \(2b^2/a\),其中 \(a\) 是椭圆长轴的一半,\(b\) 是椭圆短轴的一半。
对于双曲线,通径也是过焦点且垂直于双曲线对称轴的线段,其长度同样表示为 \(2b^2/a\),这里的 \(a\) 和 \(b\) 分别代表双曲线的实轴和虚轴的一半。
对于抛物线,通径是过焦点且垂直于对称轴的线段,其长度为 \(2p\),其中 \(p\) 是抛物线的准线到焦点的距离。
通径在解析几何和解析数论中有着重要的应用,例如在求解圆锥曲线的离心率、准线等性质时。