吕昶的死因主要有两种说法：
被朱元璋拿弓箭射伤后郁郁而终
吕昶因为冒死进奏，恳请朱元璋不要废除中书省和宰相制，最终被朱元璋亲自用弓箭射伤，并因此郁郁而终。
被朱元璋正法
吕昶在明朝建立后，因掌握左丞杨宪的罪证，反遭杨宪栽赃陷害，被发放戍守边关玉锋台。途中险些被杨宪同党所杀，但被朱元璋救回。最终，吕昶因杨宪的诡计被朱元璋正法。
综合以上信息，可以得出结论：吕昶的死因主要是因为他冒死进奏，触怒了朱元璋，最终被朱元璋用弓箭射伤，并因此郁郁而终。尽管存在他被朱元璋正法的说法，但这可能是对他最终命运的另一种描述或误解。