直线过定点的求解方法主要有以下几种：
特殊值法
选择两个特殊的参数值，代入原方程，组成一个二元一次方程组，解出该方程组即可得到定点坐标。例如，对于直线方程 \（ （m-1）x + （2m-1）y = m-5 \），令 \（ m=1 \） 和 \（ m=\frac{1}{2} \），分别得到两个方程，解出交点 \（ （9, -4） \），该点为定点。
点斜式方程
将直线方程化为点斜式 \（ y - y_0 = k（x - x_0） \），则直线一定过定点 \（ （x_0, y_0） \）。例如，直线 \（ y = （m-1）x + 2m + 1 \） 化为点斜式后得到 \（ y - 3 = （m-1）（x + 2） \），所以该直线过定点 \（ （-2, 3） \）。
方程思想
将方程中的参数项和不带参数的项分开，令参数项的系数等于零，解出不含参数的部分，即可得到定点。例如，对于直线方程 \（ （2m+1）x + （m+1）y = 7m+4 \），整理得 \（ （2x+y-7）m + （x+y-4） = 0 \），解二元一次方程组 \（ \begin{cases} 2x+y-7=0 \\ x+y-4=0 \end{cases} \） 得到定点 \（ （3, 4） \）。
换元法
根据直线方程的点斜式 \（ y = k（x - a） + b \），将 \（ x = a \） 代入原方程，即可得到定点 \（ （a, b） \）。例如，直线方程 \（ mx - y + 2m + 1 = 0 \） 化为点斜式后得到 \（ y = m（x + 2） + 1 \），令 \（ x = -2 \），则 \（ y = 1 \），所以该直线过定点 \（ （-2, 1） \）。
特殊引路法
如果直线方程中的参数 \（ m \） 是变化的，但总是围绕某一个点旋转，那么这个点就是直线所过的定点。例如，对于直线方程 \（ mx - y + 2m + 1 = 0 \），提取 \（ m \） 得到 \（ m（x + 2） - y + 1 = 0 \），令 \（ x + 2 = 0 \），则 \（ y = 1 \），所以该直线过定点 \（ （-2, 1） \）。
这些方法可以根据具体问题的形式选择使用，通常特殊值法和点斜式方程是最常用的方法。