使用初等变换求逆矩阵的基本步骤如下：
1. 将原矩阵与单位矩阵并排放置，形成一个增广矩阵 \（ （A|I） \）。
2. 对增广矩阵进行初等行变换，目标是将原矩阵 \（ A \） 变换为单位矩阵 \（ E \）。
3. 当 \（ A \） 变换为单位矩阵 \（ E \） 时，单位矩阵 \（ I \） 所在的右半部分将变为 \（ A \） 的逆矩阵 \（ A^{-1} \）。
初等行变换包括：
交换两行
用非零常数乘以某一行
将一行乘以非零常数加到另一行
请注意，在初等变换过程中，只能对矩阵进行行变换，不能对列进行变换。
举个例子，假设我们有一个 2x2 的矩阵 \（ A \）：
\[ A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \]
和相应的单位矩阵 \（ I \）：
\[ I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \]
增广矩阵 \（ （A|I） \） 为：
\[ （A|I） = \begin{pmatrix} a & b & 1 & 0 \\ c & d & 0 & 1 \end{pmatrix} \]
通过初等行变换，我们希望得到：
\[ （E|A^{-1}） = \begin{pmatrix} 1 & 0 & * & * \\ 0 & 1 & * & * \end{pmatrix} \]
其中 \（ * \） 表示我们在此步骤中不需要关心的元素。