线性空间的维数可以通过以下几种方法来求：
方法一：定义法
根据线性空间基和维数的定义来求空间的基和维数。具体步骤如下：
1. 找出线性空间中所有线性无关的向量组。
2. 验证这些向量组中的任一向量都可以由其他向量线性表示。
3. 线性无关的向量组的个数即为线性空间的维数，这些向量组即为线性空间的一组基。
例1：数域上全体形如 \（2 \times 2\） 的方阵，对矩阵的加法及数与矩阵的乘法所组成的线性空间，求此空间的维数和一组基。
解：易证为线性空间的一组线性无关的向量组为 \（\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\），且对中任一元素有 \（\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = a\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} + b\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\），所以维数为2。
方法二：维数确定基法
在已知线性空间的维数为 \（n\） 时，任意 \（n\） 个线性无关的向量组均可以作成线性空间的基。
例2：假定是一切次数小于 \（n\） 的实系数多项式添上零多项式所形成的线性空间，证明：构成的基。
证明：由多项式的系数为 \（a_0, a_1, \ldots, a_n\），并代入 \（x\） 可得多项式的系数为 \（a_0, a_1, \ldots, a_n\），依此类推便有，故线性无关。又因为多项式的个数为 \（n+1\），所以维数为 \（n+1\），于是为的基。
方法三：利用同构求维数法
数域上两个有限维线性空间同构的充分必要条件是它们有相同的维数。
例3：设 \（V_1\） 为实数域上的矩阵的全体实系数多项式组成的空间， \（V_2\） 为复数域作为实数域上的线性空间，证明： \（V_1\） 与 \（V_2\） 同构，并求它们的维数。
证明：中任一多项式可记为 \（p（x） = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0\），建立到 \（V_2\） 的如下映射 \（p（x） \rightarrow \begin{bmatrix} a_n & a_{n-1} & \ldots & a_1 & a_0 \end{bmatrix}\），易证是到上既是单射又是满射即一一映射。再设 \（q（x） = b_mx^m + b_{m-1}x^{m-1} + \ldots + b_1x + b_0\），则有 \（p（x） = q（x）\） 当且仅当 \（\begin{bmatrix} a_n & a_{n-1} & \ldots & a_1 & a_0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} b_m & b_{m-1} & \ldots & b_1 & b_0 \end{bmatrix}\），故是到同构。另外，易证 \（V_1\） 的一个基为 \（\begin{bmatrix} 1 & 0 & \ldots & 0 & 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0 & 1 & \ldots & 0 & 0 \end{bmatrix}, \ldots, \begin{bmatrix} 0 & 0 & \ldots & 0 & 1 \end{bmatrix}\），故维数为 \（n\）。
方法四：求可逆矩阵确定基法
设 \（V\） 是 \（m\） 维线性空间中两组向量，已知 \（V\） 可由 \（A\） 线性表出：
1. 令 \（B\） 为 \（m\） 维单位矩阵。
2. 如果 \（A\） 可逆，那么 \（B\） 也是 \（V\） 的一组基。
例4：已知 \（A\） 是 \（V\） 的一组基，证明 \（B\） 也是 \（V\） 的一组基。
证明：因为 \（A\） 可逆，且 \（A\） 的列向量线性无关，所以 \（