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怎么求反函数

原创2025-07-11 10:47:41

求一个函数的反函数通常遵循以下步骤:

解出x:

将原函数`y = f(x)`中的`x`用`y`表示出来,即解出`x`为`y`的函数,写作`x = f^(-1)(y)`。

互换变量:

将解出的表达式中的`x`和`y`互换位置,得到反函数的表达式`y = f^(-1)(x)`。

确定定义域:

反函数的定义域是原函数的值域。

需要注意的是,函数`f(x)`必须满足以下条件才能拥有反函数:

函数`f(x)`在其定义域内必须是单调的(即在整个定义域内单调递增或单调递减)。

函数`f(x)`的值域必须是整个实数集或者至少包含一个区间,这样才能确保反函数存在。

举个例子,如果原函数是`y = x^2`(其中`x ≥ 0`),那么解出`x`得到`x = √y`。互换`x`和`y`的位置后,得到反函数`y = √x`,其定义域为`x ≥ 0`,与原函数的值域一致。

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