正四面体的高可以通过以下步骤求得：
确定高线的位置
正四面体的高线是从一个顶点到对面三角形中心的线段。
计算底面外接圆半径
对于正四面体，底面是一个等边三角形，其外接圆半径 \（r\） 可以通过公式 \（r = \frac{\sqrt{3}}{3}a\） 计算，其中 \（a\） 是正四面体的棱长。
应用勾股定理
设正四面体的高为 \（h\），底面外接圆半径为 \（r\），则根据勾股定理有：
\[ h^2 = a^2 - r^2 \]
将 \（r = \frac{\sqrt{3}}{3}a\） 代入上式，得：
\[ h^2 = a^2 - \left（\frac{\sqrt{3}}{3}a\right）^2 \]
\[ h^2 = a^2 - \frac{1}{3}a^2 \]
\[ h^2 = \frac{2}{3}a^2 \]
\[ h = \sqrt{\frac{2}{3}a^2} \]
\[ h = \frac{\sqrt{6}}{3}a \]
因此，正四面体的高为 \（\frac{\sqrt{6}}{3}a\）