范德蒙德行列式是一种特殊的多项式行列式，其计算可以通过以下步骤进行：
定义
范德蒙德行列式是形如：
\[ V_n = \begin{vmatrix}
1 & 1 & \cdots & 1 & x_1 \\
1 & x_2 & \cdots & x_n & x_1x_2 \\
1 & x_2^2 & \cdots & x_n^2 & x_1x_2^2 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\
1 & x_2^{n-1} & \cdots & x_n^{n-1} & x_1x_2^{n-1}
\end{vmatrix} \]
的行列式，其中 \（ x_1, x_2, \ldots, x_n \） 是变量。
计算公式
范德蒙德行列式的值可以通过以下公式计算：
\[ V_n = \prod_{1 \leq i < j \leq n} （x_j - x_i） \]
这个公式表明，范德蒙德行列式的值等于所有变量两两之差的乘积。
递推关系
范德蒙德行列式还满足递推关系，即：
\[ V_{n+1} = \frac{x_{n+1} - x_1}{n+1} V_n \]
这个递推关系可以用来计算任意阶数的范德蒙德行列式。
特殊情况
当 \（ x_1 = x_2 = \ldots = x_n \） 时，范德蒙德行列式的值为0，因为所有变量之差都为0。
行列式变换
有时可以通过行列式的行变换来简化计算。例如，可以通过将某一行减去另一行的倍数来得到范德蒙德行列式。
应用
范德蒙德行列式在数学的许多领域都有应用，包括组合学、代数几何和数论等。
以上步骤概述了范德蒙德行列式的基本计算方法和一些特殊情况。