生成子群的求法主要有以下几种方法：
由子集生成
设S是群G的一个非空子集，令M是G中所有包含S的子群所组成的集合，即M={H | H包含S，H是G的子群}。令K=∩H，H∈M，则K是G的子群。称K为群G的由子集S所生成的子群，简称生成子群，记作〈S〉，即K=〈S〉=∩H，S⊆H。子集S称为〈S〉的生成元组。
由生成元生成
先取单位元e，然后任选一个其他元a，作为生成元，取遍a的所有幂a^k（k为任意正整数），这样就能得到一个子群。接下来，可以任选更多的元素b，并考虑所有可能的乘积a^ib^j（i,j为任意整数），从而得到更多的子群。这种方法适用于已知群中某些元素的幂次能够生成整个群的情况。
利用子群的判定定理
判定定理一：若a, b ∈ H，ab ∈ H，a^{-1} ∈ H，则H是G的子群。
判定定理二：若a, b ∈ H，ab^{-1} ∈ H，则H是G的子群。判定定理二更为简洁，通常更为常用。
通过元素的阶数生成
若a是群G的k阶元素，则群G必有k阶子群{a, a^2, …, a^k}。这种方法适用于已知群中某些元素的阶数能够确定子群的情况。
建议
选择合适的方法：根据具体问题和群的结构选择最合适的方法。如果群的结构较为简单，且已知某些元素的幂次能够生成整个群，则使用由生成元生成的方法较为方便。如果群的结构较为复杂，可以考虑使用子群的判定定理。
注意生成元的选择：在选择生成元时，应选择能够生成整个子群的元素。对于有限群，如果已知有限个元素的幂次能够生成整个群，则这些元素称为生成元。
希望这些方法能够帮助你求出生成子群。