监守自盗通常构成职务侵占罪或贪污罪，具体取决于犯罪者的身份和涉案金额：
1. 如果犯罪者不是国家工作人员，根据《刑法》第二百七十一条的规定，公司、企业或其他单位的工作人员利用职务便利将单位财物非法占为己有，数额较大的，处三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
2. 如果犯罪者是国家工作人员，同样根据《刑法》第二百七十一条的规定，其行为可能构成贪污罪，特别是当涉案金额达到一定数额时，根据贪污数额的多少，可能会面临十年以上有期徒刑、无期徒刑，甚至死刑，并处罚金或没收财产的处罚。
需要注意的是，具体案件的定性还需结合案件的具体情节和司法实践进行综合判断