当前可以办理宠物托运的航空公司包括：
1. 国航（中国国际航空公司）
2. 东航（中国东方航空公司）
3. 南航（中国南方航空公司）
4. 海航（海南航空公司）
5. 深航（深圳航空公司）
6. 川航（四川航空公司）
7. 山航（山东航空公司）
8. 成都航空
9. 青岛航空
10. 湖南航空
11. 龙江航空
请注意，不同的航空公司可能有不同的托运规定和要求，例如宠物的种类、年龄、重量限制，以及是否需要提前申请等。建议您在计划托运宠物前，详细咨询具体航空公司的托运政策和要求，并确保符合所有条件。