余子式是计算行列式的一个重要概念，下面详细解释如何计算余子式：
定义
在n阶行列式中，划去元素$a_{ij}$所在的第i行与第j列，剩下的n-1阶行列式称为元素$a_{ij}$的余子式，记作$M_{ij}$。
代数余子式
余子式$M_{ij}$乘以$（-1）^{i+j}$得到代数余子式，记作$A_{ij}$，即$A_{ij} = （-1）^{i+j}M_{ij}$。
行列式的展开
行列式可以按任意一行（或列）展开，展开式为：
$$
D = a_{11}A_{11} + a_{12}A_{12} + \ldots + a_{1n}A_{1n}
$$
或者
$$
D = a_{i1}A_{i1} + a_{i2}A_{i2} + \ldots + a_{in}A_{in}
$$
其中，$D$表示行列式，$a_{ik}$表示行列式中第i行第k列的元素，$A_{ik}$表示$a_{ik}$的代数余子式。
示例
考虑一个3阶行列式：
$$
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{vmatrix}
$$
计算元素$a_{12}=2$的余子式：
1. 划去第1行第2列，剩下的2阶行列式为：
$$
\begin{vmatrix}
4 & 6 \\
7 & 9
\end{vmatrix}
$$
2. 该行列式的值为$4 \times 9 - 6 \times 7 = 36 - 42 = -6$，所以$M_{12} = -6$。
计算元素$a_{12}=2$的代数余子式：
1. 代数余子式为$（-1）^{1+2} \times M_{12} = （-1）^3 \times （-6） = 6$，即$A_{12} = 6$。
行列式的值为：
$$
D = a_{11}A_{11} + a_{12}A_{12} + a_{13}A_{13} = 1 \times 1 + 2 \times 6 + 3 \times （-3） = 1 + 12 - 9 = 4
$$
总结
计算余子式的方法是：
1. 划去元素所在的行和列。
2. 构造剩下的n-1阶行列式。
3. 余子式是n-1阶行列式的值。
计算代数余子式时，需要乘以$（-1）^{i+j}$。行列式可以通过任意一行或一列的元素及其对应的代数余子式乘积之和来展开。