数列收敛是指一个数列中的数值随着项数n的增大，在某个方向上趋近于一个确定的数值。具体来说，如果存在一个常数a和一个正整数N，使得当n大于N时，数列中的项与常数a的差的绝对值小于任意给定的正数ε，那么这个数列就被称为收敛于a。用数学语言描述就是：
设数列{Xn}，如果存在常数a和一个正整数N，对于任意给定的正数ε > 0，总存在正整数N，使得当n > N时，恒有|Xn - a| < ε，则称数列{Xn}收敛于a。
需要注意的是，并非所有数列都有极限，有些数列中的数值无规律地变化或者变化范围无限，这些数列被称为发散数列。
数列收敛具有以下性质：
唯一性：
如果数列收敛，则它只有一个极限。
有界性：
收敛数列必定是有界的，即存在一个实数M，使得数列的所有项都小于M。但反之，有界数列不一定收敛。
举个例子，数列{（-1）^n}，即1, -1, 1, -1,...，它没有固定的收敛极限，因此是发散的。而数列{（-1/n）^n}，即1, -1/2, 1/3^2, -1/4^2,...，当n趋于无穷大时，它趋近于0，因此是收敛的