判断极限是否存在通常有以下几种方法：
代入法
将自变量接近目标值代入函数表达式，计算函数值。
如果函数值接近于某个确定的值，则极限存在。
夹逼准则
如果存在两个函数g（x）和h（x），使得当x趋近于某一点时，g（x） ≤ f（x） ≤ h（x），且g（x）和h（x）的极限相等，则f（x）的极限也存在，且等于g（x）和h（x）的共同极限。
单调有界准则
如果函数在某区间上单调递增且有上界，或者单调递减且有下界，则该函数在该区间上的极限一定存在。
极限定义
对于函数f（x），当x接近某特定值a时，如果存在一个实数L，使得对于任意给定的正数ε，存在δ > 0，当0 < |x - a| < δ时，有|f（x） - L| < ε，则称f（x）在x = a处的极限存在，且极限值为L。
左右极限相等准则
如果函数f（x）在x趋近于a时的左极限和右极限都存在且相等，则函数f（x）在x = a处有极限。
柯西收敛准则
对于函数f（x），如果对于任意给定的正数ε，存在δ > 0，使得当0 < |x - a| < δ时，对所有x都有|f（x） - L| < ε，其中L是某个实数，则称f（x）在x = a处的极限存在，且极限值为L。
洛必达法则
主要用于0/0型或∞/∞型的不定式极限，通过求导数的方式来判断极限。
无穷小比较法
当函数在无穷或趋于某一点时，将其与已知的等价无穷小进行比较，如果它们的比值趋于一个确定的常数，则该函数极限存在。
函数极限求数列极限
如果数列极限可以看成某函数极限的特例，则可以转化为求函数极限，此时再用洛必达法则或其他方法求解。
数列极限的特殊方法
利用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性。
需要注意的是，极限存在并不意味着函数在该点连续，因为连续需要函数值等于极限值，并且左右极限都存在且相等。