求数列极限的方法主要包括：
直接计算
如果数列的通项公式可以直接求出极限值，则直接计算即可。
等价无穷小替换
当极限计算中涉及到无穷小量时，可以使用等价无穷小替换简化计算。
洛必达法则
适用于分子分母同时趋于0或无穷大的不定式极限，通过求导数的方式来计算极限。
泰勒公式
对于含有指数函数、三角函数等的复杂表达式，可以使用泰勒公式展开以简化计算。
初等变换
对于复杂的数列，可以通过初等数学变换将其简化。
夹逼定理
当无法直接求出极限时，可以构造两个收敛的数列夹住原数列，从而确定原数列的极限。
单调有界准则
如果数列是单调的且有界，则该数列必有极限。
级数展开法
将数列展开成级数形式，利用级数性质求解极限。
递推关系法
对于递推数列，可以通过递推关系式两边取极限来计算极限。
利用数列与函数极限的关系
数列极限是函数极限的一种特殊情况，可以利用函数极限的性质来求解。
利用重要极限
熟记并应用一些重要极限的值，如$e^x$、$\ln（1+x）$在$x \to 0$时的极限。
利用归结原则（海涅原理）
将数列极限问题归结到函数极限问题，从而简化计算。
定积分定义
在某些情况下，可以利用定积分的定义来求解数列极限。
在求解数列极限时，通常需要先验证极限的存在性，然后通过上述方法之一计算极限值。需要注意的是，数列极限的计算方法可能因题目而异，需要根据具体情况灵活选择合适的方法