闭环特征方程是通过将开环传递函数乘以反馈传递函数得到的。具体步骤如下:
1. 确定开环传递函数 \( G(s) \),这是系统在没有反馈时的传递函数。
2. 确定反馈传递函数 \( H(s) \),这是系统实际存在的反馈路径的传递函数。
3. 将开环传递函数乘以反馈传递函数得到闭环传递函数 \( \Phi(s) = G(s)H(s) \)。
4. 将闭环传递函数的分母设为零,得到闭环特征方程 \( 1 + G(s)H(s) = 0 \) 或 \( G(s)H(s) = -1 \)。
例如,如果系统的开环传递函数是 \( G(s) = \frac{K}{s^2 + s + 1} \) 并且反馈传递函数是单位反馈,即 \( H(s) = 1 \),那么闭环特征方程将是:
\[ 1 + \frac{K}{s^2 + s + 1} = 0 \]
或者
\[ \frac{K}{s^2 + s + 1} = -1 \]
这就是闭环特征方程。