求函数的单调性可以通过以下几种方法：
导数法
对函数求导得到导函数。
找出导函数等于0的点，这些点可能是函数的极值点。
判断导函数在指定区间内的正负性，从而确定函数的单调性。
定义法
在指定区间内任取两个数x1和x2，且x1 < x2。
计算f（x1） - f（x2）并简化。
判断上述差的符号，从而确定函数的单调性。
图像法
绘制函数的图像，观察图像的上升或下降趋势。
如果图像在某区间内一直上升，则函数在该区间内单调递增；如果图像一直下降，则函数在该区间内单调递减。
复合函数法
对于复合函数f[g（x）]，其单调性取决于内层函数g（x）和外层函数f（x）的单调性。
应用“同增异减”原则来判断复合函数的单调性。
特殊函数性质法
对于一次函数，如果系数大于0，则函数是递增的；如果系数小于0，则函数是递减的。
对于二次函数，如果二次项系数大于0，则函数在开口向上的区间是递增的；如果二次项系数小于0，则函数在开口向下的区间是递增的。
在应用这些方法时，需要注意以下几点：
讨论函数的单调性必须在定义域内进行。
函数的单调区间是其定义域的子集。
对于分段函数，要特别注意其在各段的单调性。
在使用导数法时，需要确保函数是连续的，并且导数存在。
以上方法可以帮助你判断函数的单调性。