二阶矩阵的特征值可以通过以下几种方法求解：
特征多项式法
对于二阶矩阵 \（ A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \），其特征多项式为：
\[
f（\lambda） = \det（A - \lambda I） = \det \begin{pmatrix} a - \lambda & b \\ c & d - \lambda \end{pmatrix} = （a - \lambda）（d - \lambda） - bc
\]
令 \（ f（\lambda） = 0 \），解这个二次方程即可得到特征值：
\[
\lambda^2 - （a + d）\lambda + （ad - bc） = 0
\]
使用求根公式：
\[
\lambda = \frac{（a + d） \pm \sqrt{（a + d）^2 - 4（ad - bc）}}{2}
\]
其中，\（\Delta = （a + d）^2 - 4（ad - bc）\） 是判别式。
迭代法
根据特征值的定义，设列向量为 \（（a, b）\） 和 \（（c, d）\），则有：
\[
\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} = \lambda \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}
\]
得到两个方程：
\[
\begin{cases}
ax_1 + cx_2 = \lambda x_1 \\
bx_1 + dx_2 = \lambda x_2
\end{cases}
\]
解这个方程组，可以求得特征值 \（\lambda\） 和对应的特征向量。
使用计算工具
可以使用数学软件如 MATLAB、Mathematica 或在线工具来计算特征值。例如，在 MATLAB 中，可以使用 `eig` 函数：
```matlab
A = [1 2； 4 0]；
[V, D] = eig（A）；
```
这里 \（V\） 是特征向量矩阵，\（D\） 是特征值对角矩阵。
建议
选择合适的方法：对于简单的二阶矩阵，可以直接使用特征多项式法求解。对于复杂或需要迭代求解的情况，可以选择迭代法或使用计算工具。
验证结果：在得到特征值后，可以通过特征向量验证结果的正确性。特征向量应当与特征值对应，并且满足原矩阵的线性变换关系。