在选择繁殖最快又好养的羊品种时，可以考虑以下几个品种：
湖羊
特点：湖羊是太湖平原地区的重要家畜之一，具有早熟、四季发情、一年二胎、每胎多羔、生长发育快等特点。湖羊可常年发情和配种，繁殖率很高，平均产羔率为228.92%。
优点：性成熟早，繁殖速度快，母羊全年发情，羔羊早期生长发育快，初生羔羊的羔皮外观美观，适合舍饲或放牧养殖。
杜泊绵羊
特点：杜泊绵羊适应性强、早期生长发育快、胴体质量好，正常两年产三胎，三年产五胎，每胎一到三只。
优点：适应性强，适合不同饲养环境，繁殖率高，生长速度快，适合作为终端杂交父系。
波尔山羊
特点：波尔山羊具有繁殖能力强、生长速度快、出肉率高、适应性广等特点，通常被应用为终端杂交父系，正常两年产三胎，三年产五胎，一胎两到三只。
优点：肉质鲜美、体格大、生长快、繁殖能力强，适应性强，适合规模化饲养。
努比亚黑山羊
特点：努比亚黑山羊具有体型高大、生长发育快、产肉性能好、繁殖能力高、适应性强等特点，在正常饲养条件下，一年四季正常发情、妊娠，可年产2胎或三年产5胎，每胎平均产羔2-4只，最多可以生产7只。
优点：适应性强，繁殖率高，适合多种养殖方式。
杜寒杂交羊
特点：杜寒杂交羊是使用杜泊羊和小尾寒羊混种杂交而成，保留了良好的产肉率，繁殖能力也提升，通常6个月就能出栏。
优点：结合了杜泊羊和小尾寒羊的优点，繁殖率高，出栏时间短。
小尾寒羊
特点：小尾寒羊早熟、繁殖力强、生长发育快、适应性强、性能遗传稳定，是我国肉裘兼用型绵羊品种，被国家定为名畜良种。小尾寒羊繁殖力极强，终年可繁殖，不少是一年两产，也有两年三产，并且随着胎次的增加，产羔率大幅度提高。
优点：性成熟早，繁殖能力强，体格大，早期生长发育快，肉质鲜嫩，遗传性能稳定，适合舍饲养殖或者半舍饲半放牧。
建议
选择依据：根据具体的养殖环境和需求选择合适的品种。如果追求高繁殖率和快速生长发育，湖羊、杜泊绵羊和波尔山羊都是不错的选择。如果需要肉裘兼用，小尾寒羊和杜寒杂交羊更为合适。
养殖技术：无论选择哪个品种，掌握科学的养殖技术和管理方法都是确保高效繁殖和高产出的关键。
希望这些信息能帮助你做出最佳选择。