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如何计算导数

原创2025-06-20 06:10:00

计算导数通常有以下几种方法:

基本导数公式

常数函数:`y = c`,则 `y' = 0`

幂函数:`y = x^n`,则 `y' = nx^(n-1)`

指数函数:`y = a^x`,则 `y' = a^x * ln(a)`

对数函数:`y = log_a(x)`,则 `y' = 1 / (x * ln(a))`

三角函数:`y = sin(x)`,则 `y' = cos(x)`

导数运算法则

乘法法则:`(uv)' = u'v + uv'`

除法法则:`(u/v)' = (u'v - uv') / v^2`

链式法则:`y = f(u)`,`z = g(y)`,则 `dz/dx = dg/dy * du/dx`

对数微积分方法

对于复杂函数,可以通过对数微分法求导。

导数定义

`f'(x0) = lim (Δx -> 0) [f(x0 + Δx) - f(x0)] / Δx`

四则运算

加减法则:`(u ± v)' = u' ± v'`

乘法法则:`(uv)' = u'v + uv'`

除法法则:`(u/v)' = (u'v - uv') / v^2`

复合函数:`[u(v)]' = u'(v) * v'`

高阶导数

对于已知函数,可以计算其高阶导数。

请根据具体情况选择合适的方法进行计算。

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